3-5-3 طیف جرمی نوترینوی شبه تبهگن53
عنوان صفحه
فصل چهارم: روشهای آزمایشی و چیدمان واپاشی دو بتایی
4-1 اندازه گیری های پیشین56
4-2 روش آزمایشی58
4-2-1 آشکا سازی اشعهγ 59
4-2-2 منبع واپاشی دو بتایی60
4-2-3 سپر غیر فعال60
4-2-4 سپر فعال61
4-2-5 تجهیزات تحقیقات زیر زمینی Kimbalton62
4-2-6 الکترونیک64
4-3 آزمایش NEMO-366
فصل پنجم: عناصر ماتریسی و نیمه عمرها
5-1 عناصر ماتریس هسته ای71
5-1-1 همبستگی کوتاه برد72
5-2 مقدارهای نیمه عمر واپاشی76
5-3 مقدارهای نیمه عمر واپاشی برای مدهای دیگر واپاشی دوبتایی بدون نوترینو82
5-4 بررسی رفتار متفاوت عناصر ماتریس 0υββ و 2υββ89
فصل ششم: نتایج95

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب(به صورت کاملا تصادفی و به صورت نمونه) با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود-این مطالب صرفا برای دمو می باشد

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

فهرست منابع97
فهرست جدول ها
عنوان صفحه
جدول (2-1) خلاصه ای از جرم ذرات بنیادی در مدل استاندارد10
جدول (2-2) نسبت شارنوترینوی اندازه گیری شده به شار نوترینوی پیش بینی شده
توسط مدل استانداردخورشیدی15
جدول (2-3) ثابت های قدرت27
جدول(3-1)داوطلبان واپاشی38
جدول (4-1) ایزوتوپ های بررسی شده توسط NEMO-367
جدول (4-2) نیمه عمر واپاشی دوبتایی هسته های مختلف در آزمایش NEMO-369
جدول (5-1) مقدارهای NSM عناصر ماتریس هسته ای واپاشی 0υββ74
جدول (5-2) مقدارهای QRPA عناصر ماتریس هسته ای واپاشی 0υββ 75
جدول (5-3) مقدارهای NME محاسبه شده در چهارچوب QRPA
توسط گروه Jyvaskyl75
جدول (5-4) بهترین نتایج ارائه شده برای واپاشی 0υββ77
جدول (5-5) مقدارهای میانگین نیمه عمر واپاشی 2υββ77
جدول (5-6) بهترین محدوده های موجود گذار 2υββ به حالت برانگیخته 2_1^+79
عنوان صفحه
جدول (5-7) بهترین نتایج و محدوده های موجود گذار 2υββ
به حالت برانگیخته 0_1^+79
جدول (5-8) نتایج مثبت موجود واپاشی 2υββ هسته (_^100)Mo به اولین حالت
برانگیخته 0_^+ هسته (_^100)Ru.80
جدول (5-9) بهترین محدوده های موجود گذار 0υββ به حالت برانگیخته 2_1^+80
جدول (5-10) بهترین محدوده های موجود گذار 0υββبه حالت برانگیخته 0_1^+81
جدول (5-11) مهم ترین نتایج آزمایشی برای فرایند ECEC84
جدول (5-12) مهم ترین نتایج آزمایشی برای فرایند β^+ EC 84
جدول (5-13) مهم ترین نتایج آزمایشی برای فرایند 2β^+ . Q85
جدول (5-14) بهترین محدوده های موجود گذار ECEC به حالت برانگیخته
برای ایزوتوپ های داوطلب با احتمال افزایش رزونانس86
جدول (5-15)M^0υ و M_cl^0υ برای برخی از هسته ها91
جدول (5-16) عناصر ماتریس 2υββ برای برخی از هسته ها92
جدول (1-6) جرم موثر مایورانا در سه طیف جرمی95
فهرست شکل ها
عنوان صفحه
شکل (2-1) مقایسه بسط فضای فاز کلاسیکی و مکانیک کوانتومی
برای حرکت ذره تک بعد21
شکل (2-2) توزیع های انرژی وتکانه الکترون در واپاشی بتا24
شکل (2-3) نمودار فرمی-کوری برای واپاشی (_^3)H به (_^3)He25
شکل(3-1) وابستگی جرم به عدد اتمی36
شکل (3-2) طرح واپاشی دوبتایی به حالت برانگیخته وتابش متعاقب آن40

شکل (3-3) نموداری برای واپاشی 2υββ در مکانیسمدو-نوکلئونی41
شکل (3-4) سطح انرژی های فرایند واپاشی دو بتایی از هسته (_Z^A)X_N^
به هسته (_Z+2^A)X_(N-2)^ .41
شکل (3-5) نمودار واپاشی 2υββ در مکانیسم دو-نوکلئونی43
شکل (3-6) جرم موثر مایورانا برای طیف جرم معمولی و معکوس به عنوان
تابعی ازحداقل جرم نوترینو54
شکل (4-1) طرحی از سطح واپاشی دوبتایی (_^150)Nd به حالت های برانگیخته (_^150)Sm.57
شکل(4-2) آشکارسازهای HPGe و اجزاء وابسته به آنها62
شکل (4-3) چشم اندازی از چیدمان واپاشی دوبتایی از درب کانکس تریلر62
شکل (4-4) نمودا الکترونیک ها برای همرویدادی اولیه بین آشکارسازهای HPGe65
شکل (4-5) آشکارساز NEMO-366
عنوان صفحه
شکل (4-6) جمع طیف انرژی دو الکترون،توزیع زاویه ای دو الکترون
و طیف تک انرژی تک الکترون ها،‌ بعد از کاهش تابش زمینه از (_^100)Mo.68
شکل (4-7) جمع طیف انرژی دو الکترون بعد از کاهش تابش زمینه از (_^82)Se68
شکل (4-8) توزیع جمع انرژی دو الکترون برای (_^100)Mo و (_^82)Se69
شکل (5-1) عناصر ماتریس هسته ای2υββ برای هسته های داوطلب واپاشی71
شکل (5-2) عناصر ماتریس هسته ای 0υββ به روش های مختلف72
شکل (5-3) عناصر ماتریس هسته ای 0υββ با در نظر گرفتن
همیستگی کوتاه برد UCOM72
شکل (5-4) عناصر ماتریس هسته ای 0υββ با در نظر گرفتن
همیستگی کوتاه برد Jastrow73
شکل (5-5) وابستگی شعاعیM^0υ در هسته (_^76)Ge با در نظر گرفتن
همبستگی های کوتاه برد مختلف74
شکل (5-6) وابستگی شعاعی C(r)به r برای سه هسته87
شکل (5-7) وابستگی شعاعی C(r) به rبرای هستههایی با استفاده
از مدل پوسته ای88
شکل (5-8) وابستگی شعاعیM^0υ با استفاده از g_pp متفاوت88
شکل (5-9) سهم های چند قطبی های مختلف در (_^76)Ge و C_cl^2υ (r)کل89
شکل (5-10) مقایسه C^0υ (r)و C_cl^2υ (r).90
شکل (5-11) پتانسیل نوترینو…………………….91
شکل(5-12) عناصر ماتریس 0υββدر تقریبی به عنوان تابعی از انرژی
برانگیختگی میانگین92
شکل (5-13) M_GT^0υ هسته (_^82)Se با 3/2 g_pp=.93
.
فصل اول
مقدمه
واپاشی β محصول برهم کنش ضعیف یا نیروی هسته ای ضعیف است که در آن الکترون با استفاده از انرژی موجود در لحظه واپاشی از هسته خارج می شود. طیف پیوسته الکترون ها نشان دهنده تولید ذره دیگری در این واپاشی است که فرمی آن را نوترینو نامید. پایستگی بار الکتریکی ایجاب می کند که نوترینو خنثی باشد و ضمنا اسپین آن 1/2 است. از آنجا که برهم کنش نوترینو با ماده ضعیف است، وجود آن از طریق واپاشی بتای معکوس مشاهده شد. فرمی دریافت که اگر نوترینو جرم در حال سکون داشته باشد می تواند شکل طیف بتا و مکان نقطه نهایی در طیف را تغییر دهد. بهترین حد بالا که توسط Mainz در سال 2005 بدست آمده eV 2.3است. در فصل اول، مقدمه، به شرح کلی مطالب پرداخته شده است، مطالب مورد مطالعه در این موارد در فصل دوم آمده است.
روش دیگر در تعیین جرم نوترینو واپاشی دو بتایی بدون نوترینو یا محاسبات کیهان شناسی است که در آن به فرضیات تئوری زیادی نیاز است. واپاشی دو بتایی فرایند نادری است که درآن عدد اتمی Z دو واحد تغییر می کند در حالی که عدد جرمی A ثابت می ماند. به علت نیمه عمر طولانی از مرتبه 1020 تا 1023 سال آشکار سازی این واپاشی های نادر بسیار دشوار است، مدهای واپاشی دو بتایی 2υββ و 0υββ هستند. مشاهده واپاشی دو بتایی بدون نوترینو، 0υββ، بی درنگ بیانگر آن است که نوترینوها ذرات مایورانا هستند و مقیاس جرمی تعیین می شود. اما بدون محاسبه عناصر ماتریس هسته ای که میزان واپاشی را تعیین می کند در مورد جرم به طور کمی نمی توان به نتیجه ای رسید.

از نظر تئوری سعی بر آن است که از روش های بس ذره ای استفاده شود تا امکان چنین محاسباتی را میسر کند. برای اینکه محاسبات تئوری محک زده شوند از مشاهدات واپاشیβ^- و β^+ و واپاشی دو بتایی با دو نوترینو، 2υββ، جهت مقیاس بندی آنها استفاده می شود.جهت محاسبه عناصر ماتریسی، NME، از دو روش استفاده می شود: تقریب فضای فاز تصادفی QRPAو مدل پوسته ای هسته ای NSM. در QRPA کسر بزرگی از نوکلئون ها “فعال” در نظر گرفته شده و بنابر این نوکلئون ها در فضای تک ذره ای بزرگی حرکت دارند در حالی که در NSM کسر کوچکی از نوکلئون ها در فضای تک ذره ای کوچکی هستند و نوکلئون ها می توانند همبسته باشند. در فصل سوم واپاشی دو بتایی همراه با جزئیات مورد نیاز و روش های محاسبه عناصر ماتریسی ارائه شده است. فصل چهارم به بیان روش های آزمایشی بکار رفته جهت تعیین نیمه عمر واپاشی ها پرداخته شده است. نتایج حاصله در خصوص نیمه عمرهای اندازه گیری شده و نتایج محاسبات مختلف عناصر ماتریس هسته ای در فصل پنجم و نهایتا نتایج در فصل ششم بیان شده است.

فصل دوم
واپاشی تک بتایی
2- 1 تاریخچه نوترینو
واپاشی β ، انتشار الکترون از هسته است. تصویر ساده ای از واپاشی تبدیل نوترون به پروتون همراه با تولید الکترون است. دردهه 1920 فیزیک دانان از مشاهده طیف پیوسته انرژی الکترون متعجب شدند. درسال 1931 پائولی[1] پیشنهاد کرد که انرژی مفقود شده باید توسط ذره دوم تولید شده دراین واپاشی حمل شود. به خاطر پایستگی بار این ذره باید خنثی باشد و علاوه بر این اسپین ذره باید 1/2 باشد. بعدا فرمی این ذره را نوترینو نامید.
2-1- 1انواع واپاشی β
واپاشیβ^- در هسته ها به فرم زیر است:
(_Z^A)X_N →(_Z+1^A)X_(N-1)^ˊ 〖+e〗^- 〖+υ ̅〗_e (2-1)
در سال 1934، Joliot – Curieseواپاشیβ^+ را مشاهده کردند:
(_Z^A)X_N →(_Z-1^A)X_(N+1)^ˊ +e^+ 〖+υ〗_e (2-2)
مقدار Q برای واپاشی β^- از رابطه زیر بدست می آید.
Q_(β^- )=[M(A,Z)-M(A,Z+1)-m_e ] c^2 (2-3)
که این مقدار براساس جرم هسته ای است و براساس جرم اتمی:
Q_(β^- )=[m(A,Z)-m(A,Z+1)] c^2 (2-4)
و برای β^+ براساس جرم اتمی داریم:
Q_(B^+ )=[m(A,Z)-m(A,Z-1)-2m_e ] c^2 (2-5)
گیراندازی الکترون هم به فرم زیر است:
(_Z^A)X_N +e^- → (_Z-1^A)X’_(N+1) +υ (2-6)
برای محاسبهQ باید توجه کنیم که اتم X^ˊ بلافاصله پس از تسخیر الکترونی در یک حالت برانگیخته اتمی قرار دارد. بنابراین جرم اتمی X^ˊ بلافاصله پس از انجام فرایند به اندازه انرژی بستگی الکترون گیر افتاده پوسته n ام از جرم اتمی حالت پایه بیشتر است.
Q_ε=[m(A,Z)-m(A,Z-1)] c^2-B_n.E (2-7)

گیراندازی الکترون از یک پوسته داخلی مانند K انجام می شود و بنابراین یک جای خالی الکترون در آن پوسته به وجود می آید. جای خالی با گذارهای نزولی الکترون پوسته های بالاتر به سرعت پر می شود، در نتیجه پرتوهایی مشخصه X گسیل می شوند. در این صورت انرژی کل یک یا چند پرتو گسیل شده با انرژی بستگی الکترون گیر اندازی شده برابر خواهند بود.
در واپاشیβ^+ و گیراندازی الکترون هسته (_Z^A)X_N به (_Z-1^A)X’_(N+1) تبدیل می شود. هسته هایی که برای آن واپاشیβ^+ از نظر انرژی امکان پذیر است می توانند الکترون را هم گیر اندازی کنند ولی عکس آن امکان ندارد. برای واپاشیβ^+ حداقل انرژیMeV022/12m_e c^2=لازم است.
در واپاشی β^+ انرژی υ دارای توزیع پیوسته ای از صفر تا Q_(β^+ ) است. اما در گیر اندازی الکترون حالت نهایی دو جسمی سبب می شود که مقدار انرژی پس زنی و E_υمنحصر به فرد باشد و با چشم پوشی از انرژی پس زنی، نوترینوی تک انرژی با انرژیQ_ϵ گسیل می شود. اگر حالت هسته نهایی X^’ یک حالت برانگیخته باشد مقدار Q با در نظر گرفتن انرژی برانگیختگی هسته کاهش می یابد.
فرمی تئوری واپاشی β را در سال 1934 ارائه کرد [1]. با استفاده از تئوری فرمی Bethe و Peierls نشان دادندکه نوترینو بایستی بر هم کنش بسیار کوچکی با مواد انجام دهد. تا دهه 1950 تنها شواهد مبهم آزمایشگاهی وجود داشت که موجودیت نوترینوها را تأیید می کرد. در سال 1951، Reins و Cown آزمایشی را پیشنهاد کردند که مستقیماً υ ̅_eتوسط پروتون تسخیر می شود. نهایتا در سال 1956 مخزن بزرگی از آب را تهیه و واپاشی β معکوس را مشاهد کردند [2] :
υ ̅+P→n+e^+ (2-8)
تقریبا بلافاصله پوزیترون توسط الکترون اتمی نابود و دو اشعه γ با انرژی KeV511 تولید می شوند. در ms10 نوترون توسط هسته کادمیوم حل شده در آب تسخیر می شود، تعداد زیادی اشعه γ هم تولید می کند. با آشکارسازی گاماها توسط آشکارساز سوسوزن برهم کنش ذکر شده تائید گردید.
بدنبال این موفقیت، نوترینوی میونی(υ_μ) در سال 1962 توسط Lederman ، Schwarz و Steinberger در آزمایشگاه بین المللی Brookhaven کشف شد. آنها ازAlternating Gradient Synchrotron برای تولید بیم های پر انرژی پروتون ها، استفاده می کردند. این پروتون ها به هدف بریلیوم پرتاپ می شوند تا پایون ها و کائون ها تولید شوند. این ذرات واپاشی کرده و نوترینوها و ذرات باردار تولید می کنند. ذرات باردار در 12 متری از حفاظ فولادی جذب می شدند، در حالی که نوترینوها تا اتاقک جرقه زن ده تنی آشکار ساز ادامه می دهند که شامل صفحات آلومینیومی بود. هنوز نکته ناشناخته ای وجود داشت که آیا نوترینوی تولید شده از برهم کنش میوانی از نوترینوی تولید شده از برهم کنش الکترونی متفاوت است؟ در این آزمایش گمان می کردند که اگرنوترینوها متمایز باشند، آن نوترینوهای که از واپاشی پایون ها و کائون ها تولید شده اند باید با آلومینیوم برهم کنش کند و باریکه طولانی میونی تولید کند. نتایج آنها نشان داد که آنهایی که از میون ها تولید می شوند از آنهایی که از الکترونها تولید می شوند متمایز هستند. پس از آن عبارت نوترینوی الکترونی و نوترینوی میونی استفاده شد [2]. در سال 2000 اعلام شد که نوترینوτ توسط گروه DONUT در آزمایشگاه فرمی [3] بررسی شده است. DONUT سیستم آشکار سازی است که شامل سری از هدف های امولسیون است که بعد از آنها طیف سنج قرار دارد. بیم GeV800 از پروتون ها در شتابدهنده آزمایشگاه بین المللی Tevatrom Fermi تولید و به بلوکی از تنگستن برخورد می کند و مزون چارم D_s به وجود می آید که ترکیبی از کوراک Charm و کوارک Strang است. D_s به لپتون τ و υ ̅_τواپاشی می کند. نیمه عمر لیتون τ ، s 1023×9.2 است.
لپتون τ با نسبت ٪58.17به υ_τ و e و υ ̅_e واپاشی می کند و با نسبت ٪36.17 به υ_τ و μو υ ̅_μ واپاشی می کند. در بقیه موارد از طریق هادرون ها و υ_τ واپاشی می کند.
υها در خورشید با تبدیل هیدروژن به دوتریوم ( که باعث می شود پروتون به نوترون تغییر کند) از طریق برهم کنش ضعیف به فرم زیر تولید می شوند:
p+p→(_1^2)H+e^++υ_e+0.42MeV (2-9)
پوزیترون تولید شده در این واکنش به همراه یک الکترون به سرعت نابود می گردد و MeV021. انرژی آزاد می سازد. دوتریم به (_^3)He تبدیل می شود:
p+(_1^2)H→(_2^3)He+γ+5.49MeV (2-10)
که آن هم به (_^4)He گداخته می شود:
(_2^3)He+(_2^3)He→(_2^4)He+p+p+12.86MeV (2-11)
بنابراین نتیجه نهایی این واکنش ها که زنجیره PPI گفته می شود تبدیل هیدروژن به هلیوم به همراه آزادسازی MeV 7326. انرژی به ازای هر هسته هلیوم تشکیل شده است. نوترینوهای گسیل شده در واکنش PP هر کدام بطور متوسط MeV 260. انرژی با خود می برند. این انرژی در فضای لایتناهی گم می شود و در درخشندگی مشاهده شده خورشید سهمی ندارد.
برای مشاهده υهای خورشیدی که توسط Davis و Bahcall در دهه 1950 و دهه 1960 کوشش هایی انجام شد. اولین نتایج از آشکار ساز Homestake در 1968 منتشر شد. نتایج آنها از شار نوترینوی خورشید کاملاً با مقدار پیش بینی شدهبراساس مدل خورشیدی متفاوت بود. این اختلاف معروف به مسئله نوترینوی خورشیدی شد. نسل بعدی آشکار ساز نوترینوی خورشیدی که وابسته به تسخیر نوترینو توسط گالیوم بود، این اختلاف را تأیید می کرد. نوسانات نوترینویی که اولین بار توسط Pontecorvo در 1958 پیشنهاد شد تفسیرهایی را ارائه می کرد. به محض تأیید این اختلاف توسط Super-Kamiokande در 1998 نوترینو جرم دار دانسته شد.
2-1-2 مدل استاندارد نوترینو
درمدل استاندارد ذرات بنیادی اسپین 1⁄2 را به 6 کوارک و 6 لپتون دسته بندی می کند که کوارک ها و لپتون ها جزء اصلی تمام مواد هستند. لپتون ها شامل e، μ و τو نوترینوهای خنثی می باشند که نوترینوها در سه طعم e، μ و τ هستند. کوارکها کسری از بار را حمل می کنند. کوارکu، c وt بار(+2)/3 |e| و d ، sو bبار(-1)/3 |e| را حمل می کنند. مدل استاندارد همچنین بر همکنش بین ذرات را شرح می دهدکه به واسطه بوزن ها است. کوارک ها از طریق نیروهای قوی و با تبادل گلوآنها برهم کنش می کنند. برهم کنش الکترو مغناطیسی به واسطه تبادل فوتون ها است و برهم کنش ضعیف به واسطهW و Z است (W و Zبوزن هستند). واسط نیروی گرانشی گراویتون است. لپتون ها و کوارک ها در سه نسل بر اساس جرم هایشان قرار گرفته اند.
M_(1^st )=(■(u@d@■(e^-@υ_e )^ )) M_(2^nd )=(■(c@s@■(μ^-@υ_μ )^ )) M_(3^rd )=(■(t@b@■(τ^-@υ_τ )^ )) (2-12)

توجه کنید که هرکدام شامل دوتا لپتون و دوتا کوارک است. نسل اول شامل سبکترین
کوارک ها و لپتون بار دار و سبکترین نوترینو است. از جمله خصوصیات مدل استاندارد پایستگی عدد لپتونی و عدد باریونی است. مدل استاندارد شامل جرم نوترینوها نیست. برخی پیشگویی های مدل استاندارد شامل پایداری پروتون ها و ممنوعیت واپاشی دو بتایی بدون نوترینو است.
جدول (2-1) خلاصه ای از جرم ذرات بنیادی در مدل استاندارد
نسل سومنسل دومنسل اولجرمذرهجرمذرهجرمذره171.2 GeVt1.27 GeVc2.4 MeVu4.2 GeVb104 MeVs4.8 MeVd1.777 GeVτ105.7 MeVμ0.511 MeVe15.5 MeV>τυ0.17 MeV>υμ2.2 eV>υe
براساس جدول (2-1) ، یک اختلاف مقیاس جرمی فاحش بین اجزاء باردار و نوترینوی الکترونی در نسل اول وجود دارد که مکانیسم Seesaw یک توضیح ممکنه برای این اختلاف است[4].
2-1-3 جرم نوترینو
فرمی دریافت که اگر نوترینو جرم در حال سکون داشته باشد می تواند مکان نقطه نهایی در طیف واپاشی β و همچنین شکل طیف واپاشی β را تغییر دهد. اندازه گیری این تغییرات به علت آمار کم نزدیک به نقطه پایانی به شدت سخت است، به قسمت 2-3-2 مراجعه شود.
اولین اندازه گیری جرم نوترینو توسط Curran ،Angus و Cockroft بود که حدودKeV1M_(υ_e )< محاسبه شد. بهترین حد بالا eV 3.2بود که توسط Mainz در سال 2005 بدست آمده است[5]. اگر چه پیشرفت بزرگ و عظیم در این اندازه گیری بیشتر از 60 سال به طول انجامید، ولی به وسایل حساس بیشتری برای اندازه گیری جرم نوترینو نیاز است.
روش دیگری برای تعیین جرم نوترینو، واپاشی دو بتایی بدون نوترینو یا محاسبات کیهان شناسی است که به فرضیات تئوری زیادی نیاز دارد. واپاشی دو بتایی بدون نوترینو نیاز به عدم پایستگی عدد لپتونی و تخمین های کیهان شناسی بستگی به مدل بکار رفته دارد.
2-1-4 پیشنهاد مایورانا
نوترینو تنها فرمیون خنثی است. در مدل استاندارد، فرمیونهای باردار ذرات دیراک هستند که دارای پاد ذره متمایز می باشند و از آن جایی که تمام فرمیون ها در مدل استاندارد ذرات دیراک هستند، نوترینوها به عنوان ذرات دیراک رده بندی شدند. بنابراین، نوترینوی دست چپ و آنتی نوترینوی دست راست وجود دارند اما برهم کنش نمی کنند.
در سال 1937 توسط فیزیکدان ایتالیایی به نام مایورانا پیشنهاد شد که نوترینو پاد ذره خودش است. این تنها در صورتی امکان دارد که برای پایستگی CPT ذرات از نظر بار خنثی باشند. اگر نوترینو ذره مایورانا باشد عدد لپتونی دیگر کمیت پایسته ای نیست. زیرا در مدل استاندارد که نوترینو بدون جرم است تنها تفاوت آنتی نوترینوی راست گرد و نوترینوی چپ گرد عدد لپتونی اختصاص یافته به آنهاست.
2-1-5 بررسی اختلافات
فرض کنید که نوترینوی دست چپ υ_l دارای جرم باشد. اگر تغییر ناپذیری CPT فرض شود بنابراین باید تصویر CPT برای υ_l وجود داشته باشد که آنتی نوترینوی دست راست υ ̅_r است. از آنجایی که υ_l جرم دار است پس با سرعت کمتر از نور حرکت می کند و دستگاه مقایسه ای که سریع تر از υ_l حرکت کند وجود دارد. از نظر این چارچوب، υ_l در جهت دیگر حرکت می کند در حالی که هنوز اسپین آن یکسان باقی مانده است. بنابراین، به نظر می رسد که در چارچوب تبدیل لورنتز نوترینوی دست راست 〖(υ〗_r) شده است. υ_r نیز تصویری CPT خودش را دارد 〖(υ ̅〗_l). سوال این است که آیا υ_r همانند υ ̅_r است؟اگر آنها متمایز باشند، آنگاه چهار حالت متمایز با جرم یکسان وجود دارد و به آنها نوترینوی دیراک می گویند و اگر تمایزی وجود نداشته باشد تنها دو حالت وجود دارد و به آنها نوترینوی مایورانا می گویند.
اگر چه نشان دادیم که نوترینوها ذرات جرم دار هستند، جالب است که توجه کنیم، تفاوت بین نوترینوهای دیراک و مایورانا از بین می رود اگر جرم به صفر نزدیک شود.یک روش دیگر برای تعییین طبیعت نوترینوی مایورانا یا دیراک غیر از واپاشی دوبتایی بدون نوترینو از طریق خواص الکترومغناطیسی است. اگر چه آنها از لحاظ بارالکتریکی خنثی هستند، نوترینوی دیراک تکانه دوقطبی الکتریکی و مغناطیسی غیر صفر دارد، در مقابل نوترینوی مایورانا تکانه دوقطبی الکتریکی و مغناطیسی ندارد. با این وجود بنظر می رسد که ساده ترین روش آزمایشی واپاشی دوبتایی بدون نوترینو باشد.
2-2 نوسانات نوترینویی
فرض کنیم سه نوع نوترینو اساسی (Basic Neutrino) وجود دارد که با|υ_1> ، |υ_2>و|υ_3>مشخص می کنیم که به ترتیب جرم های معین m_1 ،m_2 و m_3 را دارند. این حالت ها ویژه حالت عملگر جرم هستند و می توانند متعامد و بهنجار باشند. عملگر جرم روی درجه آزادی داخلی نوترینو عمل می کند و ویژه حالت جرم می تواند با ماتریس 1×3 نمایش داده شود. فرمول بندی تا حدی شبیه اسپین الکترون ذاتی است که حالت های اسپین بالا و پایین ویژه حالت های انرژی عملگر S_z است.
آمیختگی یعنی اینکه حالت نوترینوی الکترونی |υ_e> تولید شده در واپاشیβ، نوترینوی پایه نیست، لکن ترکیب خطی از سه ویژه مقدار جرم است. به همین ترتیبυ_μ و υ_τ ترکیب خطی از ویژه مقدارهای جرمی متعامد بر یکدیگر و بر υ_e است. برای سادگی ریاضی مدل دو مولفه ای را پیشنهاد می کنیم و در نظر می گیریم که |υ_e> به فرم زیر نمایش داده شود:
|υ_e> = cos⁡θ | υ_1>+ sin⁡θ |υ_2> (2-13)

متعامد بر |υ_e> حالت زیر است:
|υ_x> = -sin⁡θ |υ_1>+ cos⁡θ |υ_2> (2-14)
|├ υ_x 〉┤ می تواند υ_μ یا υ_τ باشد. θ همان زاویه آمیختگی است.
اگر υ_e در لحظهt=0 با تکانه p در حالت موج تخت e^(ipz/ℏ) به وجود آید، بنابراین در لحظه t حالت آن
|├ υ_e 〉┤=e^((-iE_1 t)/ℏ) cos⁡θ |├ υ_1 〉┤+ e^((-iE_2 t)/ℏ) sin⁡θ |├ υ_2 〉 ┤(2-15)
خواهد بود که=√(p^2 c^2+m_1^2 c^4 ) E_1 و=√(p^2 c^2+m_2^2 c^4 ) E_2 است.
ما می توانیم معادلات (2-13) و (2-14) برای |υ_1> و |υ_2> بر حسب |υ_e> و |υ_x> حل کنیم:
|υ_1> = cos⁡θ | υ_e>- sin⁡θ |υ_x> (2-16)
|υ_2> = sin⁡θ |υ_e>+ cos⁡θ |υ_x> (2-17)
ومعادله زیر بدست می آید:
|υ_e >_t=〖 e〗^((-iE_1 t)/ℏ) [(〖cos〗^2 θ+e^(i(E_1-E_2 )t⁄ℏ) 〖sin〗^2 θ)|υ_e>┤ – sin⁡θ cos⁡θ (1-e^i(E_1-E_2 )t ) (2-18)
اگر بعداز زمان t نوترینو آشکار شود براساس قانون های معمول مکانیک کوانتوم، احتمال این که نوترینو الکترونی باشد عبارت است از:
P_e (t)=|(〖cos〗^2 θe^(i(E_1-E_2 )t⁄ℏ) 〖sin〗^2 θ)|^2=1-〖sin〗^2 2θ〖sin〗^2 {(E_2- E_1 ) t/2ℏ} (2-19)
و احتمال این که υ_x باشد این است که:
P_x (t)=〖sin〗^2 θ〖cos〗^2 θ|(1-e^(i(E_1-E_2 )t⁄ℏ))|^2=〖sin〗^2 2θ〖sin〗^2 {(E_2- E_1 ) t/2ℏ} (2-20)
مگر آن که m_1 = m_2 باشد که بنابراین = E_2 E_1 می شود بدیهی است که اگر آمیختگی موجود باشد1<P_e می شود.
در مورد نوترینوی تولید شده از واپاشی β یا از واکنش های گرما هسته ای در خورشید انرژی نوترینو برای تولید لپتون μ یا τ بسیار کوچک است بنابراین υ_x آشکار نمی شود. اگر آمیختگی نوترینوی وجود داشته باشد چیزی که دیده می شود کاهش در شار پیش بینی شده υ_e با ضریب P_e است.

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

توجه کنید که عدد لپتونی الکترونی دیگر پایسته نیست و به بیرون از مدل استاندارد در فیزیک ذرات منحرف شده ایم. برای تحلیل وتفسیر بیشتر P_e فرض می کنیم که نوترینوها فرانسبیتی باشند. بنابراین اولین ترم از بسط تیلور را در نظر می گیریم:
E_2-E_1=√(p^2 c^2+m_2^2 c^4 )-√(p^2 c^2+m_1^2 c^4 )≈((∆m^2)c^4)/2pc (2-21)
که 〖∆m〗^2=m_2^2-m_1^2 است.
بسته موج نوترینوی نسبیتی با سرعت c حرکت می کند، بنابراین در فاصله z از منبع
P_e 〖(t)=P〗_e (t=z/c)=1-〖sin〗^2 2θ〖sin〗^2 {(E_2-E_1 ) z/2ℏc} (2-22)
که با استفاده از معادله (2-21) به شکل زیر در می آید:
P_e (z)=1-sin⁡(_^2)2θ sin⁡(_^2)(zπ/L) (2-23)
در اینجا L طول نوسانی است
L=(4π(pc)(ℏc))/((∆m^2)c^4 ) (2-24)
که می توانیم بنویسیم
L=2.48(pc/1MeV)((1eV^2)/((∆m^2 ) c^4 ))m (2-25)
P_e برحسب z فرم سینوسی دارد به همین خاطر این پدیده نوسانات نوترینو نام دارد.
2-2-1 نوترینوهای خورشیدی
جدول (2-2) نتایج از 5 اندازه گیری مستقل از نسبت میزان آشکار سازی نوترینوی خورشیدی با میزان اندازه گیری شده مورد انتظار از مدل استاندارد خورشیدی و مدل استاندارد فیزیک ذرات را نشان می دهد. طبق مفهوم نوسانات خورشیدی، این نسبت می تواند به عنوان اندازه گیری P_e باشد. P_e کمتر از یک است. همچنین اندازه گیری ها به نوارهای انرژی های متفاوت نوترینو حساس هستند و P_e به نظر می آید که به انرژی وابسته است. نوارهای انرژی هنگامی بوجود می آیند که پوزیترون همراه با نوترینو تولید شود که در اینصورت انرژی بین این دو ذره تقسیم می شود.
جدول (2-2) نسبت شارنوترینوی اندازه گیری شده به شار نوترینوی پیش بینی شده توسط مدل استاندارد خورشیدی در 5 آزمایش مستقل.
تئوری/ نتایجنوع آشکار سازیآزمایش0.33 ± 0.02937ClHomestake (USA)0.54 ± 0.07H2OKamiokande (Japan)0.60 ± 0.0671GaGALLEX (Italy)0.52 ± 0.0671GaSAGE (Russia)0.474 ±0.020H2OSuper Kamiokande (Japan)
آیا این نتایج با نوسانات نوترینو قابل توضیح است؟ با مدل نوترینوی دوتایی ( منظور ترکیب (2-10) است) اگر 〖eV〗^21〖(∆m^2)c〗^4~ باشد از معادله (2-25) می بینیم که طول نوسانی L خیلی کوچکتر از اندازه قلب گرما هسته ای خورشید که در آن نوترینوی خورشیدی تولید می شود، است ( برای نوترینوهای خورشیدیMeV 10pc≤ است).

اگرروی قلب میانگین بگیریم:
P_e=1-1/2 〖sin〗^2 2θ (2-26)
این مستقل از انرژی نوترینو است و ماکزیمم فرونشانی ممکنه P_e=1⁄2 است.بنابراین 〖eV〗^21〖(∆m^2)c〗^4~ با داده های آزمایشی متناقض بنظر می رسد.
مقیاس طولی دیگر متوسط فاصله زمین-خورشید که حدوداً m 1011×496.1 که برابر با یک واحد نجومی است. ما می توانیم معادله (2-23) را بازنویسی کنیم چنانچه:

دسته بندی : پایان نامه

پاسخ دهید